આપેલ સમીકરણો $ x + y -az = 1$ ; $2x + ay + z = 1$ ; $ax + y -z = 2$ માટે . . .
આપેલ સમીકરણો $ x + y -az = 1$ ; $2x + ay + z = 1$ ; $ax + y -z = 2$ માટે . . .
- A
$a \ne 1$ માટે એકાકી ઉકેલ મળે.
- B
જો સમીકરણોનો ઉકેલ ખાલીગણ હોય તો $'a'$ ની કિમંત $1$ થવીજ જોઇયે.
- C
$a \in \left\{ {1,\frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}$ માટે સમીકરણોનો ઉકેલ ખાલીગણ થાય.
- D
$a = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$ માટે સમીકરણોને અનંત ઉકેલ મળે.
Similar Questions
જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$, $B$ અને $C$ આપેલ છે કે જેથી $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x&0&1 \\ 0&y&0 \\ 0&0&z \end{array}} \right]$ અને $\left| B \right| = 36$, $\left| C \right| = 4$, $\left( {x,y,z \in N} \right)$ અને $\left| {ABC} \right| = 1152$ તો $x + y + z$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.
જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$, $B$ અને $C$ આપેલ છે કે જેથી $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x&0&1 \\ 0&y&0 \\ 0&0&z \end{array}} \right]$ અને $\left| B \right| = 36$, $\left| C \right| = 4$, $\left( {x,y,z \in N} \right)$ અને $\left| {ABC} \right| = 1152$ તો $x + y + z$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.
જો $\alpha \neq \mathrm{a}, \beta \neq \mathrm{b}, \gamma \neq \mathrm{c}$ અને $\left|\begin{array}{lll}\alpha & \mathrm{b} & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \beta & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \mathrm{b} & \gamma\end{array}\right|=0$,હોય, તો $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ .........................
જો $\alpha \neq \mathrm{a}, \beta \neq \mathrm{b}, \gamma \neq \mathrm{c}$ અને $\left|\begin{array}{lll}\alpha & \mathrm{b} & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \beta & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \mathrm{b} & \gamma\end{array}\right|=0$,હોય, તો $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ .........................
- [JEE MAIN 2024]
$ k$ ની . . . . કિમત માટે સમીકરણો $x + ky + 3z = 0,$ $3x + ky - 2z = 0,$ $2x + 3y - 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ મળે.
$ k$ ની . . . . કિમત માટે સમીકરણો $x + ky + 3z = 0,$ $3x + ky - 2z = 0,$ $2x + 3y - 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ મળે.
ધારો કે $\omega $ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $2\omega + 1 = z$ જયાં $z = \sqrt { - 3} $ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k$ હોય,તો $k$ મેળવો. .
ધારો કે $\omega $ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $2\omega + 1 = z$ જયાં $z = \sqrt { - 3} $ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k$ હોય,તો $k$ મેળવો. .
- [JEE MAIN 2017]
જો સમીકરણ સંહિત $x+2 y-3 z=2$, $2 x+\lambda y+5 z=5$, $14 x+3 y+\mu z=33$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\lambda+\mu$ ______
- [JEE MAIN 2025]